Verifica sperimentale della seconda Legge della Dinamica

La verifica sperimentale della Legge fondamentale (2^a legge) della Dinamica ha sempre rappresentato una sfida nella didattica della fisica per la necessità di avere delle condizioni operative spesso difficili da ottenere in un laboratorio didattico.
Se ci si pone l’obiettivo di mostrare, in modo qualitativo, che una forza costante genera un moto accelerato è sufficiente utilizzare un nastro di carta che scorre sotto una punta scrivente azionata da un generatore di impulsi.
Al contrario quando vuole mostrare la validità della legge, in modo quantitativo, con una accuratezza di almeno 1 % l’apparato sperimentale dovrà avere requisiti piuttosto severi.

Per una misura sufficientemente accurata dell'accelerazione è necessario un adeguato sistema di rilevamento della posizione e della misura dei tempi, mentre per ridurre al minimo l’attrito è importante utilizzare una rotaia a cuscino d’aria (air track).

La misura dell’accelerazione

La rotaia a cuscino d'aria

La rotaia a cuscino d’aria (air track) è costituita da un binario di sezione triangolare, che presenta dei fori su due lati: attraverso questi fori fuoriesce l’aria immessa da un compressore che, collegato mediante un tubo, invia l’aria all’interno del binario. Sul binario viene fatto scorrere una slitta (glider) che rimane leggermente sollevata per effetto del sottile strato d’aria che fuoriesce dai fori.

I sensori

La misura della posizione può essere determinata con sensori ad ultrasuoni oppure con traguardi ottici.

Il sensore ad ultrasuoni
L’utilizzo di un sensore di distanza ad ultrasuoni ha il vantaggio di una relativa semplicità circuitale ma presenta almeno due problemi:
- sulla slitta deve essere montato un traguardo abbastanza grande per riflettere gli ultrasuoni con la conseguenza di un elevato attrito con l’aria;
- i getti d’aria che escono dai fori della rotaia generano ultrasuoni che possono interferire con il sensore.

Il traguardo ottico (photogate)
- Coppia di foto traguardi
L’accelerazione viene calcolata tramite l’espressione (v₂ – v₁) / (2 D) dove v₁ e v₂ sono le velocità medie rilevate ai due foto traguardi, distanti D, determinate come rapporto tra il tempo di oscuramento e la larghezza dei traguardi. Questo metodo dà comunque un valore di accelerazione poco preciso (Rif: https://web.pa.msu.edu/courses/2015spring/PHY251/Lab_04.pdf).
- Foto traguardi multipli equidistanti
Un certo numero di foto traguardi viene distribuito lungo tutta la rotaia a distanze uguali: il sensori sono collegati ad un cronometro elettronico che parte quando la slitta oscura il primo traguardo, quindi vengono registrati i tempi dei successivi passaggi. L’accelerazione viene determinata tramite regressione quadratica dei tempi registrati al passaggio della slitta ad ogni traguardo successivo al primo.
- Un solo foto traguardo
L’accelerazione viene determinata dal tempo che intercorre tra l’inizio del moto (v₀ = 0) e l’attraversamento del traguardo ottico secondo la relazione a = 2 s / t₂. Questo metodo è simile a quello utilizzato per la determinazione dell’accelerazione di gravità facendo cadere una sferetta da una determinata altezza. Il calcolo dell’accelerazione e della relativa incertezza sono più semplici rispetto ad altri metodi ma l’apparato sperimentale richiede l’aggiunta di un sistema di sbloccaggio della slitta sincronizzato con il timer.
- Un solo foto traguardo e una barra forata (encoder)
Sulla slitta è montata una barra forata che interrompe il fascio luminoso tra un foro e l’altro. Un timer viene avviato al passaggio del primo foro (o della prima interruzione) poi vengono registrati i tempi trascorsi ad ogni passaggio successivo; l’accelerazione viene determinata tramite regressione quadratica dei tempi. Questo sistema può essere considerato un’evoluzione di quello con i foto traguardi multipli.

Il foto traguardo con barra forata è da preferire sugli altri modi di misura dell’accelerazione perché ha il vantaggio di una maggiore semplicità circuitale (solo 1 sensore) ma soprattutto lavora su di una piccola distanza (generalmente 10 o 12 cm), quindi è meno sensibile alle irregolarità del profilo della rotaia e ha un minore attrito con l’aria per più basse velocità in gioco.